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软考中级-软件设计师-笔记-浮点数

RWYQ阿伟2025-03-18博客1890

        工业标准IEEE754。IEEE754是由IEEE制定的有关浮点数的工业标准,被广泛采用。该标准的表示形式如下:

$$ (-1)^{S}2^{E}(b_{0}b_{1}b_{2}b_{3}...b_{p-1})   $$

        其中,$ (-1)^{S}$为该浮点数的数符,当$ S $为0时表示正数,$ S $为1时表示负数。$ E $为指数(阶码),用移码表示。$ (b_{0}b_{1}b_{2}b_{3}...b_{p-1}) $为尾数,其长度为$ P $位,用原码表示。

        下表,3种形式的IEEE754浮点数格式

参数

单精度浮点数

双精度浮点数

扩充精度浮点数

浮点数字长

32

64

80

尾数长度P

23

52

64

符号位S

1

1

1

指数长度E

8

11

15

最大指数

+127

+1023

+16383

最小指数

-126

-1022

-16382

指数偏移量

+127

+1023

+16383

可表示的实数范围

$10^{-38} \sim 10^{38} $$ 10^{-308} \sim 10^{308} $
$10^{-4932} \sim 10^{4932} $

        例:利用IEEE754标准将数176.0625表示为单精度浮点数。

        首先将该十进制数字转换成二进制数字。

$$ (176.0625)_{10} =(10110000.0001)_{2}  $$

        其次对二进制数进行规格化处理。

$$ 10110000.0001 = 1.0110000.0001\times 2^{7}  $$

        保留小数点后数字,扩展为单精度浮点数规定的23位。

$$ 01100000001000000000000 $$

        上述表示中的指数为7,单精度偏移量127。

$$ E=7+127=134=(10000110)_{2}  $$

        最终得到的,1位符号位+8位阶码+23位尾数:

        0 10000110 01100000001000000000000


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