各种数值在计算机中表示的形式称为机器数。采用二进制计数值。数的符号用0和1表示。0代表正数，1代表复数。小数点隐含不占位置。

        机器数有无符号和带符号之分。无符号表示正数，机器数中没有符号位。小数点在最低位之后表示纯整数。在最高位之前表示纯小数。带符号数，机器数最高位表示正、负符号位，其余位表示数值。

        带符号机器数可采用原码、反码和补码等不同编码方法。机器数的编码方法称为码制。

原码

        原码表示法。

        数值$ X $的原码记为$ [X]_{原} $，如果机器的字长为$ n $（采用$ n $个二进制位表示数据），原码定义如下：

        若$ X $为纯整数，则：

$$ [X]_{原} =\left\{\begin{matrix} X & 0\le X \le 2^{n-1} -1\\ 2^{n-1}+|X| & -(2^{n-1} -1) \le X \le 0\end{matrix}\right. $$

        若$ X $为纯小数，则：

$$ [X]_{原} =\left\{\begin{matrix} X & 0\le X \le 1\\ 2^{0}+|X| & -1 \le X \le 0\end{matrix}\right. $$

        假设$ n=8 $，有8个二进制位表示数据。第一位是符号位，0为正，1为负。后面表示数据。

        如果是纯整数，小数点在最后。纯小数的话，小数点在符号位之后数据位之前。

        例子：给出+1，-1，+127，-127，+45，-45，+0.5，-0.5的原码表示：

$$ [+1]_{原} =00000001 $$

$$ [-1]_{原} =10000001 $$

$$ [+127]_{原} =01111111 $$

$$ [-127]_{原} =11111111 $$

$$ [+45]_{原} =00101101 $$

$$ [-45]_{原} =10101101 $$

$$ [+0.5]_{原} =01000000 $$

$$ [-0.5]_{原} =11000000 $$

反码

        反码表示法。

        公式就没必要写了。正数的话和原码一样。负数的话，原码所有位取反（除了符号位）。

        假设$ n=8 $，给出+1，-1，+127，-127，+45，-45，+0.5，-0.5的反码表示：

$$ [+1]_{原} =00000001 $$

$$ [-1]_{原} =11111110 $$

$$ [+127]_{原} =01111111 $$

$$ [-127]_{原} =10000000 $$

$$ [+45]_{原} =00101101 $$

$$ [-45]_{原} =11010010 $$

$$ [+0.5]_{原} =01000000 $$

$$ [-0.5]_{原} =10111111 $$

补码

        补码表示法。

        正数和原码表示法一样，负数是反码表示法+1（除了符号位）。

        假设$ n=8 $，给出+1，-1，+127，-127，+45，-45，+0.5，-0.5的补码表示：

$$ [+1]_{原} =00000001 $$

$$ [-1]_{原} =11111111 $$

$$ [+127]_{原} =01111111 $$

$$ [-127]_{原} =10000001 $$

$$ [+45]_{原} =00101101 $$

$$ [-45]_{原} =11010011 $$

$$ [+0.5]_{原} =01000000 $$

$$ [-0.5]_{原} =11000000 $$

移码

        移码表示法。

        移码表示法是在数$ X $上增加一共偏移量定义。常常用于表示浮点数中的阶码。这里规定的偏移量有不同的方案，比如IEEE754标准规定浮点数中指数域编码值的偏移量$ 2^{n-1}-1  $。

        假设$ n=8 $，偏移量$ 2^{n-1}$，给出+1，-1，+127，-127，+45，-45，+0，-0的补码表示：

$$ [+1]_{原} =10000001 $$

$$ [-1]_{原} =01111111 $$

$$ [+127]_{原} =11111111 $$

$$ [-127]_{原} =00000001 $$

$$ [+45]_{原} =10101101 $$

$$ [-45]_{原} =01010011 $$

$$ [+0]_{原} =10000000 $$

$$ [-0]_{原} =10000000 $$

        在偏移$ 2^{n-1} $情况下，只要将补码符号位取反就可以获得移码表示。

二进制，十进制和十六进制转化

        这里写一个我习惯的方法。

        假设$ n=8 $，各个位对应的数据如下

        先说二进制和十进制的转换。

        每个二进制位对应一个十进制数。

        假设写出数字45的二进制数。

        先将数字拆解，由表里的十进制数相加的形式。

        因为$ 45=32+8+4+1 $

        对应二进制位取1，其余位取0。

        所以45的二进制形式为——00101101。

        和十六进制的转换。

        每四个二进制位对应一个十六进制位。四位四位分开。

        假设写出45的十六进制形式。

        45的二进制形式0010 1101，四位四位分开。

        前四位对应十进制是数字2

        后四位对应十进制是数字13

        分别转换十六进制，2是2，13是D

        所以45的十六进制形式为——0x2D。

        我习惯写这样一个表，二进制十进制十六进制相互转换一目了然。